De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Re: VWO 2017-2018

Gevraagd wordt een trippel integraal over $\mathbf{R}$³ waarbinnen: cos²(θ) / e^r d(r,θ,φ), uit te rekenen. Nu ben ik een beetje in de war vanwege de gekozen variabelen want zitten we dan in bol coördinaten of moet dat nog gebeuren en dus nog een jacobiaan erbij doen?

Antwoord

Zoals de vraag gesteld is
$$
\iiint_{\mathbb{R}^3}\cos^2\theta \,e^{-r}\,\mathrm{d}(r,\theta,\varphi)
$$is het antwoord $\infty$. De namen van de variabelen mogen er niet toe doen, er staat letterlijk hetzelfde als
$$
\iiint_{\mathbb{R}^3}\cos^2x \,e^{-y}\,\mathrm{d}(x,y,z)
$$en hier zou je dus alledrie, $r$, $\theta$, en $\varphi$ van $-\infty$ naar $\infty$ moeten laten lopen, en in dat geval komt er $\infty$ uit.

Vermoedelijk is echter eerder in het boek afgesproken dat zodra $r$, $\theta$, en $\varphi$ gebruikt worden je ze meteen als bolcoördinaten moet interpreteren (blader maar eens terug). In dat geval krijg je een product van drie losse integralen:
$$
\int_0^\infty e^{-r}\,\mathrm{d}r\times\int_0^{2\pi}\cos^2\theta\,\mathrm{d}\theta\times\int_0^\pi1\,\mathrm{d}\varphi
$$(misschien moet je de grenzen voor $\theta$ en $\varphi$ omwisselen, afhankelijk van de conventie van je boek).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024